METODO ANALOGICO

METODO ABREVIADO

1. Falso Consecuente   2. Remplazar Variables en el Antecedente 3. Lograr que el antecedente sea verdadero

Una proposicion es una oracion de la cual podemos decir si es verdadera o no, debe ser una descripcion definida que se pueda decir que es falsa o verdadera.

la oraciones interrogativas, las exhoratativas o imperativas, las desiderativas y las exclamativas no son ejemplos de proposiciones, ya que estas no nos afirman niegan algo.

la pseudoproposisiones son falsas por lo que no tienen sentido y las funciones proposicionales no les podemos dar un juicio de valor falso o verdadero.

CLASES DE PROPOSICIONES

Atomicas:( simples o elementales)

careces de conjunciones.

• 
  
  predicativas: constan de sujeto y predicado
• 
  
  relacionales: constan de dos o mas sujetos vinculados entre si

Moleculares: (compuestas o coligativas)

constan de alguna conjuncion

• 
  
  conjuntivas: conjuncion (y)
• 
  
  disyuntivas: (o)
• 
  
  condicionales: (si...entonces...)
• 
  
  bicondicionales: (si...y solo si...)

LENGUAJE FORMALIZADO

Simbolos: variables proposicionales y operadores logicos

TABLA DE VERDAD

Historia

El nacimiento de la lógica está directamente relacionado con el nacimiento intelecto humano. La lógica nace como mecanismo espontáneo en el enfrentamiento del hombre con la naturaleza, para comprenderla y aprovecharla. Poncairé destaca cinco etapas o revoluciones en ese proceso que se presentan entre dos grandes tópicos: del rigor y la formalidad, a la creatividad y el caos. Las etapas se identifican como: Revolución Matemática, Revolución Científica, Revolución Formal y Revolución Digital además de la próxima y prevista Revolución Lógica. 

La Edad Antigua

Pitágoras de Samos (580 a. c.) fundó una comunidad en la cual las prácticas místicas y el pensamiento racional iban de la mano. A partir de la observación de una cuerda que, al ser dividida en partes exactamente iguales, producían sonidos armónicos al oído griego, afirmó que los sonidos están gobernados por números, al igual que el espacio plano, el cual sigue patrones que se pueden establecer por medio de razones geométricas; baste recordar el más famoso de los teoremas, el de Pitágoras.
Pitágoras consideró que las esferas celestes producían una especie de música y que “los números son el lenguaje de la naturaleza”, por ello fue uno de los fundadores de la matemática de occidente y la matemática supone la idea de “prueba lógica”. Sin embargo, cuando sus discípulos encontraron que la raíz cuadrada de dos es un número irracional, es decir, que no se puede expresar como una razón exacta, se encontraron frente a uno de los límites de la razón, lo que produjo una verdadera crisis dentro de la escuela.

Heráclito de Éfeso (550-480 a. c.), a quien sus contemporáneos llamaban el oscuro, pesaba que el “logos es lo común” (198), que todo cambia, que todo fluye según medida y esta medida es dada por el “logos”. El Logos en Heráclito por ser común a todos es asequible a todos, a pesar de que “la mayoría vive como si tuviera una inteligencia particular” (197). Esta idea va a ser esencial en la historia de la ciencia occidental, en especial en la lógica.

Parménides de Elea (S. V a. c.), escribe un poema llamado, como era común entonces, “Sobre la Naturaleza” y en él afirma que “el ser es y el no ser no es”. Con esta afirmación da origen a la tradición ontológica de la filosofía de occidente al igual que a la metafísica, pero, especialmente, a la tradición lógica al plantear, de alguna manera, “el principio de identidad” y en el posterior razonamiento que realiza para argumentar su tesis plantea “el principio de no contradicción” cuando afirma que no es posible pensar el no ser y el del “tercero excluido” ya que el ser no puede ser y no ser5.
Platón era un verdadero sucesor de los pitagóricos al igual que de Parménides y de Heráclito. Para él el mundo que perciben los sentidos es un mundo de sombras, el mundo verdadero es el mundo de las ideas en donde se encuentra en verdadero ser al cual se llega mediante un ascenso dialéctico que nos lleva a la verdadera causa de todo. En el diálogo "El sofista o sobre lo Ente, Lógico" presenta una derivación lógica en escala, mostrando la fundamentación de la participación de unos conceptos en otros. Partiendo del más general para llegar al más específico y plantea el método de la división diairética.
Aristóteles considera que el hombre es el único animal que tiene logos, “sólo el hombre posee, entre los animales, la palabra”. Esta posesión, que surge del ser social, le da al hombre la capacidad de “poseer de modo exclusivo el sentido de lo bueno y lo malo, lo justo y lo injusto y las demás apreciaciones”.
Aristóteles es realmente, sin discusión alguna, el fundador de la ciencia de la lógica. Aun cuando el estagirita no utilizó la denominación de "lógica", sus discípulos sistematizaron las tesis del maestro en el “ORGANON”, palabra que en griego significa instrumento, y que realmente es un instrumento para dirigir correctamente el pensamiento a través de las distintas formas que se presentan al pensar del hombre.

Las obras Aristotélicas en las cuales se encuentran los fundamentos de la lógica y que han servido de orientación para todo el quehacer lógico son: “Sobre la interpretación”, en la cual se estudia el nombre, el verbo, la afirmación, la negación, las proposiciones; “Los analíticos primeros” y los “Analíticos posteriores”, en los que se aborda el estudio de los silogismos y la demostración; “Las categorías”, o los predicables supremos, substancia y nueve accidentes; “Los tópicos”, se contemplan las refutaciones probables; y “Refutaciones de sofismas”, en donde se estudian los procedimientos sofísticos8.
Posterior a Aristóteles, en el periodo helenístico romano, encontramos a los Estoicos quienes desarrollan una lógica material (teoría del conocimiento) y una lógica formal (lógica propiamente dicha). Adoptan las mismas formas del pensamiento que había planteado Aristóteles pero precisan cada una de ellas.
El concepto lo diferencian de la palabra y de la cosa que mienta. La palabra será entendida como terminus y será objeto de la gramática, la cosa será denominada res y será objeto de la metafísica, y el concepto ratio, será objeto de la lógica o la dialéctica. Plantean la existencia de unos preconceptos (prolepsis) que hacen posibles y presuponen los demás conceptos.
Con respecto al juicio (iudicio), los estoicos comprenden que en él el sujeto toma posición frente a algo y por ello juzga, se pronuncia, pronunciación que se origina no como mecanismo adoptado por la voluntad sino por el entendimiento que dictamina sobre lo que encuentra verdadero o falso. En el estudio que realizan del raciocinio complementan las formas planteadas por Aristóteles y agregan el raciocinio disyuntivo y el hipotético.
Los epicúreos entienden la lógica como canónica (de canon, vara y de ahí regla), ya que sirve para proporcionar reglas para el recto conocimiento. Los conceptos son recuerdos de los contenidos comunes de las diversas percepciones y por esta razón la verdad surge la percepción sensible que es establecida por el juicio u opinión. 

La Edad Media

Durante la Edad Media, la lógica se enseña en la facultad de Artes y es la escuela primera como preparación en la formación en teología, derecho y medicina. La lógica, especialmente la aristotélica, se convierte en el instrumento fundamental de la actividad teológico filosófica, sólo se encuentra en este período un refinamiento de la propuesta inicial. Valga, al final de la antigüedad pero que tiene gran aplicación en la Edad Media, enunciar el llamado “árbol” de Porfirio (232 – 304) filósofo neoplatónico, quien en la introducción al tratado del las categorías de Aristóteles presenta un estudio, denominado Isagogé, basado en Platón y el mismo Aristóteles en el cual parte del género supremo y mediante la diferencia específica se llega, a través de la derivación y de oposiciones, al concepto más específico posible.
El pensamiento griego, al derrumbarse el mundo antiguo, se perdió en gran parte, sólo a través de los musulmanes este llegó nuevamente a occidente. El Islam, la religión fundada por el profeta Mahoma, pretendía ser una religión no de milagros y prohíbe las pinturas que representen el cuerpo humano situación que lleva a desarrollar la contemplación y el análisis con alto grado de abstracción. Los musulmanes desarrollaron grandemente el pensamiento matemático junto con la lógica inherente a ésta, ellos son los responsables del sistema de numeración hoy prevaleciente en el mundo entero que contiene una lógica estricta.

En el siglo XIII, tiempo de las Summas, lo que hoy se podría llamar compendios, es importante mentar las “Súmulas lógicas” de Pedro Hispano, en donde se presentan las cuatro letras ( A, I, E, O) que hasta hoy se utilizan para identificar los cuatro modos de juicios-proposiciones posibles.
En el mismo siglo, el trabajo de Ramón Llull11 (1233-1315), pensador neoplatónico agustiniano quien en sus obras Ars magna, Ars combinatoria, Mathesis universalis, basado en la silogística aristotélica, supone unos principios tan ciertos que aún los “infieles” los podrían aceptar, Llull se imaginaba procurador de los infieles, musulmanes y judíos. Considera posible encontrar todos los términos medios que articulen cualquier predicado con el respectivo sujeto y de esta forma presentar una visión unitaria, concatenada y coherente del saber.
Llull concebía la lógica con “la capacidad de ser inventiva”, es decir, de buscar nuevas verdades, no sólo inferir las verdades contenidas en los principios generales de los cuales es posible deducir cualquier otra proposición (lógica deductiva). “El Arte Magna” de este pensador lo lleva a convertirse en el verdadero precursor de todos los cálculos lógicos renacentista y modernos.

Guillermo de Occam (1280 - 1346,49) plantea un principio de “economía de la prueba” que tiende a aceptar la explicación más sencilla, a este principio se le conoce como “la navaja de Occam” y posee varias formulaciones una de ellas afirma que “pluritas non est ponendan sine necesitate”. En su tratado de lógica “Summa logicae” divide el signo en su expresión material, escrita u oral y la forma mental, concepto. Propugna un nominalismo que postula la no existencia de los universales y se preocupa por averiguar cómo suceden los fenómenos. Se opone a la unión de cristianismo y aristotelismo y plantea un método que parte de la experiencia, de lo individual desde donde se forma la abstracción, “que no es otra cosa sino una especie de ficción”.

La Edad Moderna

Al despuntar la Edad Moderna, en el Renacimiento, con el impulso de los nuevos métodos de la nueva ciencia, Francis Bacon (1561-1626) realiza una crítica a la tradición filosófica que lo precede y en los años 20 de 1600 publica una obra en seis partes que titula Instauratio Magna (La gran restauración), en la cual propugna por un saber que sirva para el hacer, por un saber útil para la vida práctica. La segunda parte lleva como título Novum Organum,sobre Guillermo de Occam.
Instrumento”, en franca y abierta oposición al Organon aristotélico que había servido hasta entonces para dirigir el pensamiento.

El Novum Organum propone una nueva lógica que se orienta hacia los hechos y posee dos partes: una destructiva que plantea la célebre crítica a los “ídolos”, prejuicios que impiden el verdadero conocimiento, los cuales denomina e identifica como los de la “tribu”, la naturaleza humana; de la “caverna”, naturaleza del individuo; del “foro”, comunicación entre humanos; y de las teorías tradicionales, “teatro”. Otra constructiva, en la cual expone las reglas del método que propone y defiende la inducción, especialmente “la inducción útil al descubrimiento y demostración de las ciencias y de las artes (que) debe separar la naturaleza por medio de los debidos rechazos y exclusiones y finalmente concluir afirmativamente, tras tantas negaciones como sean precisas”.

En la Edad Moderna, Kant afirma en “La crítica de la razón pura” que la lógica Aristotélica “es algo tan bien logrado que sólo es posible avanzar alcanzando mayor exactitud, precisión y claridad”. Concibe la lógica como propedéutica y afirma que “en la lógica el entendimiento no se ocupa más que de sí mismo y de su forma. [...] De aquí que la lógica, en cuanto propedéutica, constituya simplemente el vestíbulo, por así decirlo, de las ciencias y, aunque se presupone una lógica para enjuiciar los conocimientos concretos que se abordan, hay que buscar la adquisición de éstos en las ciencias propia y objetivamente dichas” Kant, propone una lógica formal, en la cual ningún contenido es objeto del conocimiento lógico, ya que de la “cosa en sí” (das Ding an sich), no podemos tener conocimiento; sólo podemos hablar de la cosa como se me presenta, “la cosa para mí” (das Ding für mich). De ahí que son objeto de este estudio las leyes necesarias del entendimiento y la razón en general, que hacen parte de lo “a priori” que aporta el sujeto cognoscente en el proceso del conocimiento.
Para Hegel “la lógica es la ciencia de la idea pura; esto es la idea en el elemento abstracto del pensamiento” y aclara que “la idea es el pensamiento, no como algo formal, sino como la totalidad desarrollada de sus peculiares determinaciones y leyes que se da a sí mismo y que encuentra en sí mismo”.
Hegel afirma en la introducción a “La Ciencia de la Lógica” que, “según esto, la lógica ha de entenderse como el sistema de la pura razón, como el reino del puro pensamiento. Este reino es la verdad, tal y como ella es en y para sí, sin disfraz alguno. Por eso cabe también decir que este contenido es la representación de Dios tal y como él existe en su esencia eterna, antes de la creación de la naturaleza y de un espíritu finito”16.

La lógica, según Hegel, es la exposición del “espíritu absoluto”, en ella se expone el camino único, infinito y atemporal de Dios en una primera etapa, en el puro concepto, el cual, posteriormente, se encarna, se extraña, se aliena, se enajena (Entfremdung) en toda la naturaleza, la historia y el mundo del hombre, siendo éstos no más que parte de “la fenomenología del espíritu” que se despliega y todo lo abarca. De ahí que, en última instancia, la razón lógica es un proceso permanentemente móvil, dinámico, dialéctico, en el cual el pensamiento es, sigue la realidad y es real en sí mismo, ya que según afirma “todo lo racional es real y todo lo real es racional”.
“La lógica dialéctica” que viene de Hegel y que a su vez es una herencia de sus hermanos idealistas (Fichte), va a ser uno de los pilares básicos de toda la concepción de Carlos Marx (1818-1883) que presenta “el materialismo histórico” como concepción general e integral de la naturaleza y como aplicación específica al desarrollo histórico, económico, social y político de los hombres.
La lógica dialéctica en Marx, Engels y en el marxismo posterior, parte de la idea de la totalidad como categoría básica en la cual se da la unidad y lucha de contrarios. Esto quiere decir que la causa interna del desarrollo es la contradicción en la cual se presenta una afirmación que es negada y esta negación a su vez es nuevamente negada para llegar a una unidad superior realizando cambios por acumulación que presentan los saltos dialécticos que pasan de lo cuantitativo a lo cualitativo en un movimiento de categorías permanente en el cual se cumplen simultáneamente todos los principios dialécticos.
La propuesta de Marx y Engels tuvo hondas repercusiones en el mundo del siglo XX. Vladimir Ilich Ulianov Lenin afirmó que “la lógica dialéctica es el álgebra de la revolución”. La lógica dialéctica en un principio fue entendida como negación de la lógica formal, más tarde ésta concepción fue superada y por esto, para algunos pensadores, la lógica formal aristotélica fue subsumida en la lógica dialéctica.

La “lógica inductiva” que busca encontrar principios generales a partir de juicios-proposiciones particulares encuentra su expresión sistemática en el inglés John Stuart Mill (1806 - 1873), quien sostiene que la lógica tiene como objeto la elaboración y ordenación de las intuiciones sensibles. En su obra “sistema de la lógica inductiva y deductiva” expone la reglas de la lógica inductiva que parte de la idea de David Hume de que toda manera de ordenar la experiencia es una forma de costumbre.

El Siglo XX

De otra parte, en una vertiente distinta, Leibniz llevado por un antiguo sueño de los matemáticos, el camino señalado por Llull y en discusión con éste, afirmará que el “Ars Magna” es sólo una sombra del verdadero arte combinatorio, realiza un intento de sistematizar la lógica de tal manera que pretende “hallar un especie de alfabeto de los conocimientos humanos, que permitiera, mediante la combinación de sus letras y el análisis de las palabras compuestas de aquellas, descubrir y juzgar todo lo demás”.
En el siglo XX la lógica matemática, siguiendo las orientaciones de Leibniz, se desarrolló enormemente (B. Russell, L. Wittgenstein, A. N Whitehead, J. G Frege), logrando un nivel de abstracción, de rigor y nitidez, convirtiéndose en el motor y la herramienta de todo conocimiento científico, a tal grado que se llegó a afirmar que una aseveración que no es posible matematizar no es científica. Sin embargo, frente a estas pretensiones para mayor precisión y rigor, se hace necesaria la separación de la lógica, no sólo de la metafísica y de la matemática sino de todas las demás ciencias, para luego integrarla al conjunto del conocimiento humano.
La nueva lógica pretendió ser la primera lógica formal exacta. Esta pretensión la fundamentó en el intento de determinación de los elementos con absoluta precisión, la formulación estricta de las leyes que rigen las combinaciones de los elementos, el control que imposibilita las afirmaciones y los conceptos ilícitos y, finalmente, la utilización de la simbólica que pretendía convertir a los enunciados en ideas tan precisas como los enunciados de las ciencias matemáticas.
Esta es la base de la moderna “lógica matemática o logística” que analiza las proposiciones lógicas hasta sus elementos primeros en lo que también se denominó el “atomismo lógico”, que inicialmente pretendió someter la lógica a la matemática y que luego encontró cómo la matemática es posible mediante la construcción lógica de conceptos, ya que las matemáticas, según afirmación de Russell, “son tan sólo el arte de decir lo mismo con otras palabras”

Logica Matematica (definicion)

La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas, esta consiste en el estudio matemático de la lógica y en la uso de este estudio en otras áreas de las matemáticas. La lógica matemática se puede asociar con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.

La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica;ella establece un lenguaje simbólico artificial que se utiliza para simplificar los argumentos lógicos complicados, es decir oraciones que al leer no son faciles de entender.